Exercice

1. Déterminez tous les k1, k2, et k3 tels que :

k1(2, -1, 4) + k2(1, 3, -2) + k3(3, 2, 1) = (7, 5, 6)

2. On donne trois vecteurs :

u = (3, -2, 1), v = (-1, 5, 0), w = (4, 1, 2)

a). Montrez si (u, v, w} forment un ensemble orthogonal

b). Déterminez la longueur du vecteur de la projection orthogonale de u sur le vecteur w

3. On donne 4 points dans l’espace :

A(1, 0, 2); B(2, -1, 3); C(0, 2, 1); P(3, 1, 4)

a). Trouvez l’équation du plan passant par les points A, B, et C sous forme vectorielle

b). Trouvez l’équation du plan passant par les points A, B, et C en utilisant la normale du plan

c). Calculez la distance du point P à ce plan