每日斜率 n=log(P2/P1)/log(t2/t1) 是描述比特幣幾乎所有數學性質的自然量。

所有關於預期未來回報、波動性及類似的討論在這個框架下變得更加清晰。
以波動性為例。
過去17年中，n波動性經歷了兩個主要階段。過去9年非常穩定（2017年發生了某些事情使其轉變）。
這非常有趣且具有重要意義。這個框架解釋了許多事情。
許多人說比特幣的波動性在下降，並用揮手的論點來說明原因。其實，並不是在 n 中，它是穩定的，觀察到的非正態化波動性下降是幂律的結果。
“波動在下降”的謎題現在已解決。每日波動率並不是神秘地隨時間衰減，作為一個我們必須經驗擬合的函數——它是 n_daily 具有大致平穩分佈的必要結果。
如果你相信 n_daily 是自然物理量（數據在每個階段內都暗示如此），那麼 σ_r(t) = K/t 就是被強制的。
有界殘差性質自然而然地出現。在 σ_r ∝ 1/t 的情況下，累積殘差的方差收斂：Var(ε_t) ≈ Σ K²/s² → K²π²/6。
因此，“幂律通道”不會無限擴大——殘差相對於趨勢保持在一個固定範圍內。
這正是數據所顯示的（殘差標準差實際上在縮小，從0.94降到0.22，因為早期樣本落在2017年前較大的 K-階段方差內，而較晚的樣本則落在較小的 K/t 方差內，隨著 t 增大）。
信噪比在一個階段內是恆定的。
確定性趨勢的每日貢獻是 dlog(P)/dt = n/t。
噪聲貢獻是 K/t。
因此 K/n 是時間不變的。
2017年前：K/n ≈ 85/5.68 ≈ 15。
2017年後：K/n ≈ 155/5.68 ≈ 27。
市場“感覺”到2017年後噪聲比確定性增長率高約1.8倍，並且只要你保持在該階段，這個比率就會保持不變。
2017年的變革在物理上具有意義，作為一個結構性變化。
CME 期貨於2017年12月推出，ETF投機加速，機構資金流入。
噪聲尺度（K）的離散變化而指數依賴不變，正是你會預期的——如果市場的“內在”噪聲水平改變，但趨勢的擴展沒有變化。