每日斜率 n=log(P2/P1)/log(t2/t1) 是描述比特币几乎所有数学性质的自然量。

所有关于未来预期回报、波动性等的讨论在这个框架下变得更加清晰。
以波动性为例。
过去17年中，n波动性经历了两个主要阶段。过去9年非常稳定（2017年发生了某些事情导致其发生了变化）。
这非常有趣且具有重要意义。这个框架解释了许多事情。
许多人说比特币的波动性在下降，并用一些模糊的理由来解释为什么会这样。实际上，不是在n中，而是观察到的非归一化波动性下降是幂律的结果。
“波动在下降”的谜题现在已经解决。每日波动率并不是随着时间神秘地衰减——它是n_daily大致平稳分布的必要结果。
如果你相信n_daily是自然的物理量（数据在每个阶段内都暗示如此），那么σ_r(t) = K/t就是被强制的。
有界残差性质自然得出。在σ_r ∝ 1/t的情况下，累计残差的方差收敛：Var(ε_t) ≈ Σ K²/s² → K²π²/6。
因此，“幂律通道”不会无限扩大——残差相对于趋势保持在一个固定范围内。这正是数据所显示的（残差标准差实际上在样本中从0.94缩小到0.22，因为早期样本落在2017年前较大的K阶段方差内，而后期样本落在较小的K/t方差范围内，随着t的增大）。
信噪比在一个阶段内是恒定的。确定性趋势的每日贡献是 dlog(P)/dt = n/t。噪声贡献是 K/t。因此，K/n的比值是时间不变的。
2017年前：K/n ≈ 85/5.68 ≈ 15。
2017年后：K/n ≈ 155/5.68 ≈ 27。
市场“感觉”到2017年后噪声比确定性增长率大约多1.8倍，而这个比值只要保持在该阶段内就会保持不变。
2017年的跃迁在物理上具有合理的意义，代表结构性变化。
CME期货在2017年12月推出，ETF投机加速，机构资金流入。
噪声尺度（K）发生离散变化，而指数的t依赖性没有变化，这正是市场“固有”噪声水平变化但趋势缩放未变的预期。