如何掌握內部收益率（IRR）計算：完整指南

為什麼內部報酬率（TIR）是你在固定收益投資中的最佳夥伴？

當你面對債券投資決策時，你需要一個超越單純名義利率的工具。內部報酬率（TIR）正是這樣一個指標：它讓你能客觀比較不同的投資選擇，並判斷哪一個真正提供較高的獲利率。與我們稍後會看到的其他指標不同，TIR將你在固定收益投資中所有的收益整合成一個數字。

解構概念：TIR真正隱藏了什麼

TIR本質上是一個以百分比表示的利率，反映債務工具的實際獲利率。當你投資於債券時，你的收益來自兩個同時存在的來源：定期支付的(息票)和你支付的金額與到期時收回的金額之間的差額。

息票是第一個現金流。這些支付可以是年度、半年或季度，並且有三種不同形式：固定(始終相同的數量)、浮動或連動於指數如通貨膨脹(。還有一個特殊類別：零息債券，不會產生中間的支付。

第二個組成部分來自價格的動態變化。以不同於面值的價格購買債券會產生額外的獲利或損失。如果你以低於面值的價格買入，到期時你會因為回歸到面值而獲得利潤；反之，若以高於面值的價格買入，則在收回面值時會遭遇確定的損失。這就是TIR公式的重要性：它將這兩個效果整合成一個單一的度量。

在TIR、TIN、TAE與技術利率之間導航：不要混淆這些利率

市場提供多種類型的利率，容易造成混淆。澄清它們的差異對於做出正確決策至關重要。

名義利率)TIN(僅是你約定的利率百分比，不包含額外成本。它是最純粹的利率形式。

年度等效利率)TAE(則更進一步：它包含所有相關費用。例如，在房貸中，2%的TIN經過加上開辦費、保險及其他費用後，可能轉變為3.26%的TAE。西班牙銀行推廣使用TAE，因為它能清楚比較不同的融資方案。

技術利率，常用於保險產品，也包括額外成本，特別是保險費。一個儲蓄保險的技術利率可能是1.50%，但名義利率僅0.85%。

而TIR則專屬於固定收益。當TIN反映你約定的利率，TAE反映你實際支付的融資成本，TIR則告訴你在考慮當前價格和所有未來現金流的情況下，你真正的獲利。

一般債券的運作方式

想像一個普通債券：你有一個面值)比如1000歐元(，你會定期收到息票)例如，年利率6%(，到期時收回面值和最後一期息票。在其存續期間，債券的價格會因利率變動、發行人信用品質及其他市場因素而波動。

這裡會出現一個反直覺但至關重要的現象：在價格較低時買入債券比在價格較高時買入更好。為什麼？因為到期時你一定會收回面值。如果你以975歐元買入，面值是1000歐元，差額的25歐元就是你的利潤；反之，如果你以1086歐元買入，超出部分就會成為不可逆的損失。

這個現象可分為三種情境：

**按面值購買：**支付恰好是面值，沒有因價格差異產生的利潤或損失。

**高於面值購買：**以高於面值的價格買入，到期時會因回歸面值而產生損失。

**低於面值購買：**以低於面值的價格買入，到期時會因面值回歸而產生額外利潤。

TIR正是捕捉這一切：息票的收益，加上因價格差異帶來的利潤或損失。

實務應用：何時以及為何需要計算TIR

TIR的主要用途在於投資篩選。假設有兩個債券：一個支付8%息票但TIR為3.67%，另一個支付5%但TIR為4.22%。若只看息票，可能會選擇前者，但TIR告訴你第二個更具獲利潛力，可能因為第一個的市場價格遠高於面值。

在較大範圍的投資專案中，TIR用來評估可行性：若TIR高於最低折現率，專案就具有吸引力。TIR越高，投資機會越好。

專門針對債券的分析，TIR幫助你辨識市場上的真正機會，超越僅看名義息票的限制。

步驟指南：如何計算TIR與理解公式

TIR的公式對應這個基本方程式：

P = C/)1+TIR(¹ + C/)1+TIR(² + C/)1+TIR(³ + … + )C+N(/)1+TIR(ⁿ

其中：

• P是當前的債券價格
• C是息票)定期支付(
• N是面值
• n是到期的期數
• TIR是待求的變數

數學上，TIR無法用代數直接解出，需用迭代法。幸運的是，有線上計算器可以自動求解。

實例：

一個債券市價94.5歐元，年息6%，4年到期。經由反覆迭代計算，得出：

TIR = 7.62%

實際獲利率)7.62%(高於息票)6%(，因為你是以低於面值的價格買入。100 - 94.5 = 5.5歐元的差額在4年內分攤，提升你的收益。

另一個例子：

同樣的債券，但市價為107.5歐元。此時：

TIR = 3.93%

你支付比面值多7.5歐元，但每年仍收6%的息票，這筆溢價在到期時會被抵銷，導致實際收益降低到3.93%。

影響TIR的變數：預測走向的技巧

不用複雜計算，也可以直覺判斷TIR的走向，主要觀察三個因素。

**息票：**較高的息票會推升TIR；較低則降低。雖然明顯，但卻是決定性因素。

**買入價格：**低於面值買入會推高TIR；高於面值則壓低。這個因素強大到可以逆轉僅憑息票決策的結果。

**特殊特性：**可轉換債券的TIR會依據標的股票價格變動而變化；與通膨掛鉤的債券則隨價格指數變動而波動。這些敏感性增加了分析的複雜度，但也豐富了判斷。

TIR未必反映的信用風險

這裡要特別提醒：TIR雖然數學上完美，但在情感層面卻對信用風險視而不見。以希臘債券為例，10年期希臘債的TIR曾超過19%。看起來像是絕佳機會？其實是陷阱。希臘可能違約的風險使得這些高收益率成為幻象。只有歐元區的干預才避免了爆雷。

教訓：用TIR作為指南針，但不要將其當作完整地圖。始終調查發行者的信用實力。過高的TIR常常代表過度的風險，而非投資良機。

總結：你的投資決策導航圖

TIR公式將固定收益投資從僅依賴表面息票的決策，轉變為基於實際收益的判斷。它整合了當前價格、未來支付與期限，成為一個可比的單一指標。

掌握這個概念，意味著你不會再因為某個債券提供較高的息票就盲目選擇，也不會因為看似低收益的債券而拒絕，若其價格具有吸引力。TIR是你辨識二級市場真正機會的最佳工具，前提是你將它與嚴謹的信用風險分析結合起來。